[백준/실버2] 1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1 

7

예제 출력 1 

4

예제 입력 2 

1

예제 출력 2 

1

예제 입력 3 

4

예제 출력 3 

1

예제 입력 4 

11

예제 출력 4 

3

예제 입력 5 

13

예제 출력 5 

2

 

 

풀이

dp[i]: i를 제곱 수 합으로 표현할 때, 최소 항의 개수

*제곱수란 -> 1, 4, 9, 16, ... 무한대로 많다. 따라서 변수로 표기 필요(j)

=> 점화식: dp[i] = dp[i-j*j]+1

 

j의 범위를 정하는 것에서 막혔었다.

계산 과정을 차근차근 생각해보자. 

예를 들어, n=7일 때

3*3 = 9 이므로 계산 불가능하다. 7의 범위 내에 들어가는 제곱수는 2*2 = 4, 1이므로 이 두가지 수를 써서 계산한다.

따라서, j*j <=i  동안에 dp 계산을 수행할 수 있다.

 

j는 1부터 시작하고, dp계산을 수행하면 +1 해서 다음 계산을 수행한다.

수행한 계산 중, 가장 작은 값을 dp[i]로 채택한다. -> min 계산 사용

 

코드

import sys

n  = int(sys.stdin.readline()) #자연수
#n을 제곱수의 합으로 표현할 때, 최소 항의 개수
#dp[i]: i를 제곱수 합으로 표현할 때, 최소 항의 개수

dp = [0]*(n+1)

for i in range(n+1):
    dp[i] = i #최악의 경우: 1을 i번 쓰는 경우
    j=1
    while j*j <= i:
        dp[i] = min(dp[i-j*j] + 1, dp[i])
        j+=1
        
print(dp[n])