[백준/실버3] 2579번: 계단 오르기 (Python)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 

6
10
20
15
25
10
20

 

 

 

풀이

*dp[i] = i번째 계단에 도착했을 때 얻을 수 있는 최대 점수(i번째는 밟아야함)

조건: 3칸 연속으로 밟을 수 없고, 한번에 1칸 또는 2칸 이동할 수 있다.

 

① 경우1: i-2 -> i

dp[i] = dp[i-2] + arr[i]

 

② 경우2: i-3 -> i-1 -> i

dp[i] = dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i]

dp[i] = max(
    dp[i-2] + arr[i],
    dp[i-3] + arr[i-1] + arr[i]
)

 

초기값(Base case)

dp[0] = arr[0]
dp[1] = arr[0] + arr[1]
dp[2] = max(arr[0]+arr[2], arr[1]+arr[2])

 

 

처음에 작성할 때, dp와 arr를 혼동해서 잘못된 점화식을 작성했다. dp배열의 정의를 확실히 해야겠다.

 

코드

import sys

n  = int(sys.stdin.readline()) #자연수
arr = []
for _ in range(n):
    arr.append(int(sys.stdin.readline()))

#dp: i번째 계단 밟았을 때, 최대 점수 
dp = [0]*n
dp[0] = arr[0] #n=1
if n>1:
    dp[1] = arr[0]+arr[1]
if n>2:
    dp[2] = max(arr[0]+arr[2],arr[1]+arr[2])

for i in range(3,n):
    dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i])
    
print(dp[n-1])